maanantai 23. tammikuuta 2012

Wanhoja juttuja IV: GPS käyttäjän näkökulmasta

(kirjoitin jutun 1990-luvun puolivälissä, kun GPS oli uusi ja outo laite monelle Suomessa)

1. Latitudi-longitudi -koordinaatistot ja GPS

Yritän seuraavassa valottaa ymmärrettävästi erilaisia koordinaatistoja GPS:n kjäyttäjän näkökulmasta. Otan mielelläni vastaan kommentteja.

Todettakoon, että jutun suora kopiointi ilman lupaa loukkaa tekijänoikeuksia.

Hieman geodesiaa navigoijan näkökulmasta

Periaatteessa GPS-navigaattori määrittelee paikkansa kolmiulotteisessa avaruudessa suhteessa navigointisatelliitteihin. Käytetty koordinaatisto on nimeltään ECEF X,Y,Z (Earth-centered, Earth-fixed Cartesian coordinates) ja siis maan painopisteeseen sidottu systeemi, jonka z-akseli osoittaa kohti pohjoisnapaa, x-akseli on päiväntasaajatason ja nollameridiaanitason leikkaussuoran suuntainen ja y-akseli on kohtisuorassa x- ja z-akseleita vastaan osoittaen itään.

No, navigaattorin käyttäjälle tämä tieto ei yleensä ole minkään arvoista. Siksi vastaanottimet oletusarvoisesti ilmoittavat paikkansa maapallon keskipisteeseen sidotussa pallokoordinaatistossa. Paikka ilmaistaan leveyspiirinä, pituuspiirinä ja etäisyytenä maapallon keskipisteestä tai jostakin referenssipinnasta, eli korkeutena. Latitudi/longitudi/korkeus -koordinaatisto on ECEF-koordinaatiston tavoin globaali siinä mielessä, että se ei ole sidottu karttaprojektioihin ja toimii jokaisessa maailman kolkassa.

Niin kauan kuin navigaattorilla puuhastellaan ilman karttaa, ei referenssipinnalla ole väliä. Navigaattorin mark-toiminnolla voidaan merkitä navigaattorin itsensä paikantamia pisteitä ja niihin voidaan tukeutua, kunhan huolehditaan siitä, ettei referenssipintaa kesken kaiken vaihdeta.

Navigointi ilman karttaa on kuitenkin suhteellisen harvinainen erikoistapaus, joka tulee kyseeseen erilaisten, jo kertaalleen kuljettujen reittien seurannassa. Käytännössä navigaattorin pääasiallinen käyttö liittyy uusiin reitteihin. Tällöin on tiedettävä, mitä referenssipintaa käyttäen kartta on laadittu ja sen koordinaatit on ilmoitettu. Alla on esitetty esimerkki tyypillisestä ongelmatilanteesta.

Kuvassa on esitetty kaksiulotteinen avaruus, jossa koordinaatit on päätetty ilmaista muodossa (long,korkeus). On sovittu, että korkeus tarkoittaa kohtisuoraa etäisyyttä referenssipinnasta ja long pinnalle kohtisuoraan projisoidun pisteen sekä navan välistä kulmaa. Matti käyttää punaiseen pintaan 1 sidottua koordinaatistoa, jossa hänen koordinaattinsa olisivat (a1,0). Teppo käyttää referenssinä sinistä pintaa 2, joten hänen mielestään Matin koordinaatit olisivatkin (a2,h). Mikäli Matti nyt ilmoittaisi koordinaattinsa Tepolle kertomatta referenssipintaansa, luulisi Teppo Matin olevan pisteessä, jossa punainen viiva leikkaa sinisen ellipsoidin, eli syntyisi a1-a2:n suuruinen virhe.

Maapallo ei nimestään huolimatta ole pallonmuotoinen, vaan itse asiassa varsin säännötön möhkäle. Geodesiassa määritellään maapallon pinnanmuoto painovoiman suunnan avulla - on sovittu, että maapallon muoto on sen pinnalle levitetyn kuvitteellisen vesimassan ottama muoto. (Kätevää, sillä näin edellisen esimerkin koordinaatti "korkeus" voidaan määrätä luotinuoralla!) Tällaisen vesimassan pinnan tangenttitaso asettuisi aina kohtisuoraan painovoiman suuntaa vastaan. On siis selvää, että maapallon pintaa olisi erittäin vaikea lausua suljetussa muodossa.

Yleensä maapalloa luonnehditaan navoiltaan litistyneeksi ellipsoidiksi, mikä sekin on siis vain osatotuus. Kartanpiirtämisen ja latitudi/longitudi -koordinaatiston lähtökohtana pidetään kuitenkin erilaisia ellipsoideja, sillä sopivasti määriteltynä niiden katsottiin - ainakin ennen satelliittipaikannusta - lokaalisti kuvaavan maapallon muotoa riittävän tarkasti; virhe lienee suurimmillaan n. 100 metriä.

Ellipsoidi määritellään ns. puoliakselien avulla. kuvassa 2 on esitetty ellipsoidi ja sen puoliakselit. Referenssipintaa kutsutaankin yleensä referenssi- tai vertausellipsoidiksi. Yhteistä yleisimmille referenssiellipsoideille on, että päiväntasaajan kohdalta Maa oletetaan ympyräksi, eli a=b. Eri referenssiellipsoidit poikkevatkin toisistaan lähinnä puoliakselin c pituuden suhteen. Yleensä puoliakselin c pituutta ei ilmaista suoraan, vaan litistyneisyyden f=(a-c)/a avulla.

Ellipsoidi

Suomessa on käytössä on Hayfordin ellipsoidi vuodelta 1909, joka tunnetaan myös kansainvälinen ellipsoidi 1924:nä. Sen pääakseli a=6378388.0 metriä ja litistyneisyys f=1/297. Ko. ellipsoidi menee kuitenkin ilmeisesti muualla maailmassa aika pahasti poskelleen, koska se ei ole kelvannut GPS-järjestelmän referenssiellipsoidiksi. GPS:n referenssiellipsoidiksi valittiin WGS-84 -järjestelmän mukainen ellipsoidi, jonka a=6378137.0 ja f=1/298.257223563. Jos nyt siis olet Matti kuvassa 1 ja käyttelet GPS:ää, joka antaa koordinaatteja punaiselta WGS-84-ellipsoidilta, mutta luet karttaa, johon on merkitty sinisen Hayford-ellipsoidin mukainen koordinaatisto, syntyy GPS:n ja kartan mielipiteeseen juuri tämä a1-a2:n tyyppinen ero (jonka kartat yleensä neuvovat alkulehdellään korjaamaan muutamalla yhteenlaskulla).

Entä sitten GPS?

Lat/long -koordinaattien korjaaminen on yksinkertaista: joko tehdään kartassa neuvotut laskutoimitukset tai asetetaan GPS:ään referenssiellipsoidi Suomen kartoissa käytetyksi. Garminin laitteissa tämä ellipsoidi löytyy "Datum"-asetuksen takaa ja on nimeltään "Hayford Finland".

2. Tasokoordinaatistot ja GPS

Latitudi-longitudi-korkeus -navigointi toimii hienosti, kun vastaava koordinaatisto on piirretty karttoihin. Varsinainen hauskuus alkaa sitten siitä, kun olisi karttamateriaalin takia siirryttävä käyttämään maakohtaisia tasokoordinaatistoja.

Ensin hieman projektioista

Fundamentaalinoloinen ongelma karttojen kanssa on ellipsoidipinnan ja tasopinnan topologinen ero: miten ellipsoidilla oleva informaatio siirretään käyttötavan kannalta järkevästi karttatasolle?
  • Mercator-projektiossa karttataso kiepautetaan Maapallon ympärille siten, että se koskettaa Maapalloa pitkin päiväntasaajaa. Tämän jälkeen Maapallolla oleva piste siirretään tasolle vetämällä suora Maapallon keskipisteen ja kuvattavan pisteen kautta ja katsotaan, missä suora leikkaa tason. Projektio vääristää pinta-aloja sitä pahemmin, mitä kauempana päiväntasaajasta ollaan, mutta säilyttää erityisesti merinavigoinnissa tärkeät kulmat oikeanlaisina.
  • Mercator-projektion vääristymät katsotaan häiritseviksi n. 70 leveyspiiristä eteenpäin. Napa-alueet projisioidaankin tasolle ns. kartioprojektion avulla, jossa Mercator-projektion sylinteri korvataan kartiolla, jonka huippu on navan päällä. Tämä projektio ei säilytä pinta-ala- eikä kulmasuhteita, mutta toisaalta se soveltuu isoympyräpurjehdukseen erinomaisesti.
  • Suomi, kuten vallan moni muukin maa, on varsin rajoilla; itse asiassa kumpikin projektiotyyppi on Suomen kannalta hankala. Niinpä Suomessa käytetään käännettyä Mercator-projektiota (joskus puhutaan Gauss-Krüger -projektiosta), jossa projektiosylinteriä käännetään 90 astetta niin, että se sivuaa Maapalloa (tai siis referenssiellipsoidia) jonkin meridiaanin kohdalta. Periaate on esitetty alla olevassa kuvassa. Tällainen projektio soveltuu hyvin erityisesti pohjois-eteläsuunnassa pitkien mutta itä-länsisuunnassa kapeiden alueiden kuvaamiseen. Kupletin varsinainen juoni on siinä, että tätä sivuamis- eli keskimeridiaania voidaan aina tarvittaessa vaihtaa, jolloin projektion virhe, joka siis on pienillä poikkeamilla likimäärin verrannollinen etäisyyteen keskimeridiaanista, ei pääse kasvamaan liian suureksi.

Käännetyn Mercator-projektion periaate. Projektio kierretään sylinteriksi, joka sivuaa Maapalloa pitkin annettua keskimeridiaania.

... ja sitten itse asiaan

Toisin kuin pallokoordinaatit, tasokoordinaatit esittävät paikkojen koordinaatteja karttatasossa. Pallokoordinaatistot projisoidaan referenssiellipsoidilta kartalle yhtaikaa muun datan kanssa, mutta tasokoordinaatistot kiinnitetään jo projisoituun karttatasoon jälkikäteen. siksi ne määritellään yleensä yhtaikaa projektiomenetelmän kanssa. Pallokoordinaatisto on tasolla käyräviivainen, sillä ainoastaan keskimeridiaani kuvautuu suorana. Sen sijaan tasokoordinaatisto valitaan yleensä suoraviivaiseksi ja -kulmaiseksi. Se määritellään suhteessa projektioon esimerkiksi projektion keskimeridiaanin, sen mittakaavan, valeidän ja valepohjoisen avulla.

Suomessa kartanpiirto perustuu kartastokoordinaattijärjestelmälle (kkj). Se ei sinänsä ole koordinaatisto, vaan eräänlainen kartanpiirron standardi (Maanmittaushalituksen lyhyt historiikki ja liittymä eurooppalaiseen ECREF-89 -tasokoordinaatistoon englanniksi). Topografisissa kartoissa käytetyt koordinaatistot, peruskoordinaatisto ja yhtenäiskoordinaatisto, on määritelty kkj:ssä.

Kartastokoordinaattijärjestelmässä Suomi on jaettu neljään kolme astetta leveään projektiovyöhykkeeseen, katso kuva alla. Gauss-Kruger -projektioiden keskimeridiaanit ovat 21,24,27 ja 30 astetta itäistä pituutta. Projektiovyöhykkeet ovat leveimmillään Etelä-Suomessa ja kapenevat pohjoiseen mentäessä, koska Maapallon annetun leveyspiirin kohdalta mitattu ympärysmitta pienenee. Peruskoordinaatiston x-akseliksi on määritelty päiväntasaaja ja yksiköksi metri. Y-akseli puolestaan on keskimeridiaanin suuntainen eli se osoittaa aina karttapohjoiseen. Keskimeridiaani ei kuitenkaan itse ole akseli, koska negatiivisia koordinaattiarvoja halutaan yleensä sekaannusten vähentämiseksi välttää. Y-akseli on määritelty 500000 metrin päähän keskimeridiaanin länsipuolelle, jolloin varmasti kaikilla projektiovyöhykkeen pisteillä on positiivinen y-koordinaatti.

Periaatekuva projektiovyöhykkeistä.

Lisäksi koko Suomenmaassa halutaan paikoille yksikäsitteiset koordinaatit, minkä vuoksi vyöhykkeellä 1 lisätään x-koordinaattiin 1 000 000, vyöhykkeellä 2 2 miljoonaa (metriä) jne. Lukua n miljoonaa +500 000 kutsutaan valeidäksi (false easting). Mikäli myös pohjois-eteläsuunnassa käytettäisiin jotain muuta nollatasoa kuin päiväntasaajaa, kutsuttaisiin tätä poikkeamaa valepohjoiseksi (false northing). Mittakaava keskimeridiaanilla tarkoittaa todellisen keskimeridiaania pitkin mitatun etäisyyden ja projisoidun etäisyyden suhdetta. Joissakin tapauksissa projektion ja koordinaatiston maksimivirhettä voitaisiin pienentää valitsemalla tämä suhde ykkösestä poikkeavaksi. Suomen yleisissä tasokoordinaatistoissa sen arvo kuitenkin on yksi.

No, nopeasti voidaan huomata, että koordinaatit ovat epäjatkuvia projektiovyöhykkeiden reunojen yli, mikä saattaa olla joskus kiusallista. Eipä hätää, sillä tämä ongelma on ratkottuyhtenäiskoordinaatistolla. Siinä koordinaatit ilmoitetaan pitäen y-akselina vyöhykkeestä riippumatta 27:ttä meridiaania sekä vyöhykkeen mukaista 3 500 000 m:n valeitää.

Peruskarttoihin on peruskoordinaatisto merkitty mustalla ja yhtenäiskoordinaatisto punaisella. Huomautettakoon, että kartta-aineisto itsessään on toki projisoitu käyttäen kutakin projektiovyöhykettä vastaavaa keskimeridiaania, joten yleisesti perus- ja yhtenäiskoordinaatistot eroavat toisistaan. Kolmannella vyöhykkeellä merkinnät tietysti yhtyvät ja ne on tehty punaisella.

GPS:n asettaminen näyttämään perus- tai yhtenäiskoordinaatteja

  • Joissakin navigaattoreissa on valmiiksi toteutettuna perus- tai yhtenäiskoordinaatisto, todennäköisemmin jälkimmäinen. Sen nimi saattaisi olla esim. Finnish grid tms. Huom. on hyvin tärkeää varmistaa, kumpia koordinaatteja laite näyttää, sillä sinällään ja erityisesti valeidän vuoksi erot saattavat olla megalomaanisia! Varmistaminen käy esim. viemällä navigaattori johonkin paikkaan, jonka koordinaatit voidaan mitata kartasta, ja vertaamalla paikannustulosta kartan koordinaatteihin.
  • Mikäli Suomen tasokoordinaatistoa ei ole määritelty, on se määriteltävä itse. Tätä varten otetaan käyttöön itse määriteltävissä oleva user grid. Peruskoordinaatistoa varten
    1. Asetetaan keskimeridiaani ("longitude origin") joksikin edelläluetelluista sen mukaan, minkä projektiovyöhykkeen karttaa käytetään. (esim. E 030deg00.000')
    2. Mittakaavaksi ("scale") asetetaan 1.0000000.
    3. Valeidäksi ("false easting") asetetaan edellä esitetyn mukaan joko 1 500 000, 2 500 000, 3 500 000 tai 4 500 000 m. Yo. esimerkin tapauksessa asetettaisiin viimeinen, koska ollaan neljännen projektiovyöhykkeen kartalla.
    4. Valepohjoiseksi ("false northing") asetetaan 0.0 m
    5. Talletetaan tämä user grid.
    6. Tarkistetaan, että referenssiellipsoidiksi ("datum") on valittu Hayford Finland.
  • Yhtenäiskoordinaatistoa varten
    1. Asetetaan keskimeridiaaniksi ("longitude origin") E 027deg00.000'.
    2. Mittakaavaksi ("scale") asetetaan 1.0000000.
    3. Valeidäksi ("false easting") asetetaan 3 500 000 m.
    4. Valepohjoiseksi ("false northing") asetetaan 0.0 m.
    5. Talletetaan tämä user grid.
    6. Tarkistetaan, että referenssiellipsoidiksi ("datum") on valittu Hayford Finland.

Tapaus Saariselkä - Mitä tapahtuu, kun kartta yltää kahdelle projektiovyöhykkeelle?

Lisää linkkejä:

GPS

Lähettänyt klo

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

Tilaa: Lähetä kommentteja (Atom)